Jul 22, 2019

Peran Guru di Hari Pertama Sekolah

Sumber Gambar: https://www.iphotographycourse.com/blog/photographing-books/ 

Di sebagian besar sekolah di Indonesia, tahun ajaran baru 2019-2020 diawali pada Senin, 15 Juli 2019. Berbagai media massa menggambarkan situasi hari pertama sekolah di berbagai sekolah di Indonesia. Salahnya tentangtradisi merebut bangku sekolah. Sebuah video berita di Kompas berjudul "Demi Prestasi Anak, Bangku Diperebutkan" menggambarkan bagaimana kursi diperebutkan di tiga sekolah yang berbeda. Suasana hari pertama sekolah seperti itu sungguh menegangkan. 


Hari pertama sekolah memang penting. Kesan yang didapatkan siswa pada hari pertama sekolah bisa mempengaruhi pandangan mereka tentang sekolah di hari-hari selanjutnya. Saling berebut bangku, bukanlah cara yang baik untuk memulai hari pertama sekolah.  

Hal yang terjadi di hari sekolah  bisa mempengaruhi minat belajar siswa selama semester-semester ke depan. Apa yang dilakukan sekolah dan guru di kelas akan menjadi “kesan pertama” siswa tentang bagaimana lingkungan di mana ia akan belajar. Kesan baik yang diterima siswa akan menjadi modal minat dan motivasi bagi siswa dalam mengikuti proses belajar. 

Sayangnya, hal ini tak banyak disadari oleh sekolah. Sekolah pada umumnya menyambut dengan seremonial yang seringkali tak berkesan bagi siswa. Begitu pun dengan guru. Tak semua guru menyadari betapa pentingnya kesan pertama ini. Terhadap hal ini, Ronald L. Partin memberikan saran yang sangat baik bagaimana seharusnya menyambut tamunya. Ada tiga saran yang dikemukakan.  

Untuk menghantar siswa dihari pertama, guru kelas memiliki peranan penting. Ronald L. Partin (2009),  mengajukan tiga hal penting yang perlu dilakukan guru di hari pertama siswa: 1) mengenal siswa, 2) menyampaikan harapan dan membuat kesepakatan kelas, 3) membangun suasana nyaman dan siswa bersemangat mengikuti proses belajar di sekolah. 

Mengenal Siswa 
Sebelum hari pertama dimulai, guru perlu melakukan persiapan. Guru bisa mempelajari nama-nama siswa yang akan ada di kelasnya ataupun membaca dokumen-dokumen yang memberikan informasi mengenai latar belakang siswa.  Di hari pertama sekolah, guru bisa menunggu kedatangan siswa di depan kelas sambal tersenyum ramah. “Siapa namamu? Salam kenal, saya Ibu Dian yang akan jadi wali kelasmu sepanjang tahun ini,” merupakan hal yang bisa dikatakan guru sambal mengarahkan siswa untuk duduk di mejanya masing-masing.
Permainan  juga merupakan hal yang bisa dilakukan agar siswa merasa aman serta bisa belajar mengenal satu sama lain. Guru bisa mengajak siswa untuk berdiri melingkar dan semua bergantian mengenalkan diri sambal menyebutkan hal yang paling disuakai. 

Harapan dan Kesepakatan Bersama
Setiap guru pasti memiliki harapan mengenai suasana kelasnya sepanjang tahun ajaran ke depan. Harapan tersebut misalnya, bahwa setiap siswa akan saling menghargai satu sama lain, setiap anggota kelas akan menjaga satu sama lain selayaknya keluarga, dan semua akan saling mendukung untuk belajar Bersama. Harapan-harapan ini perlu disampaikan kepada siswa di hari pertama. 

Selain itu, guru bisa mengajak siswa membuat kesepakatan bersama. Bagaimana proses belajar seharusnya berlangsung? Bagaimana cara berkomunikasi satu sama lain? Apa yang perlu dilakukan ketika ada yang berbicara di depan kelas? Apa konsekuensinya ketika ada yang menganggu teman-teman yang sedang belajar? Siswa bisa diajak terlibat mendiskusikan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan tersebut.
Menyampaikan harapan serta membuat kesepakatan bersama merupakan langkah awal untuk mengajak siswa merasa bahwa kelas baru mereka juga merupakan bagian dari tanggung jawab mereka. Tentu sepanjang semester pasti akan ada siswa-siswa yang mungkin secara sengaja maupun tidak melanggar kesepakatan. Namun, setidaknya sejak awal, siswa sudah diajak membayangkan suasana kelas yang diharapkan, kelas yang membuat semua siswa nyaman dan aman untuk belajar bersama.

Membangun Suasana Yang Memungkinkan Siswa Merasa Semangat Belajar
Ada beberapa cara untuk membuat siswa merasa bersemangat belajar semenjak hari pertama sekolah. Misalnya, di hari pertama sekolah siswa bisa diajak bersama-sama membuat pajangan kelas. Guru juga bisa mengajak siswa bermain bersama, khususnya yang memungkinkan siswa mengenal satu sama lain. Kegiatan belajar di hari pertama tidak perlu langsung berat-berat, yang penting siswa merasa aman dan nyaman. Guru juga bisa menceritakan berbagai hal menarik yang akan dilakukan sepanjang sepanjang semester.  Apakah siswa akan diajak belajar di luar kelas? Apakah siswa akan membuat karya-karya seni bersama? Apakah siswa akan belajar membaca dan menulis dengan cara yang istimewa? Guru perlu punya bayangan mengenai apa yang akan dilakukan bersama dengan siswa sepanjang semester dan yang tak kalah penting adalah juga bersemangat melaksanakannya. 

Apakah anda bisa membayangkan suasana hari pertama sekolah semacam itu? Juah lebih menyenangkan daripada kalau siswa datang pagi-pagi merebut bangku sekolah kan? 


Jul 9, 2019

Belajar Tentang Keliling Bangun Datar Memecahkan Masalah


Ibu Maya mengajar kelas 3 SD. Di kelasnya ada 30 orang siswa. Kali ini, Ibu Maya ingin mengajar mengenai keliling bangun datar. Berdasarkan kurikulum, kompetensi dasar yang perlu dicapai siswa ada dua, yakni :
  • menjelaskan dan menentukan keliling bangun dasar
  • menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar 

Beginilah proses belajar di kelas Ibu Maya:

Ibu Maya mengajak siswa-siswanya untuk duduk berkeliling. “Ibu punya sebuah cerita,” katanya. 
“Ceritanya, di suatu Minggu, ibu berjalan-jalan ke sebuah taman. Tamannya tidak terlalu besar sih tapi banyak tanamannya, jadi tetap menyenangkan ke sana. Nah di sekeliling taman tersebut ada jalan setapak. Ukurannya seperti gambar ini,” kata Ibu Maya sambil mengangkat sebuah kertas besar yang telah digambari.





“Nah, Ibu berjalan dari sebelah sini,” kata Ibu Maya menunjuk pojok kiri bawah dari taman lalu menggeser tangannya ke kanan, ke atas, ke kiri, ke bawah, “lalu berjalan mengikuti setapak sampai ibu kembali ke tempat semula.” 
“Adakah yang tahu, waktu itu ibu berjalan sejauh berapa meter?” tanya Ibu Maya.

Jojo yang paling pandai menghitung menjawab,” tujuh puluh.” 
Euis yang mengangguk seakan-akan setuju dengan jawaban Jojo. Ibu Maya pun bertanya, “Kenapa Euis mengangguk-angguk? Apakah Euis setuju dengan jawaban Jojo?” 
Euis tersenyum sambil mengangguk lagi. Ibu Maya pun meminta Euis menjelaskan kenapa Euis setuju dengan jawaban Jojo.

“Ibu tadi jalannya 20 m lalu 15 m lalu20 m lalu 15 m. Itu semua 70 m. Sudah Euis hitung,” kata Euis sambil menunjukkan coret-coretannya.

“Iya, benar. Ibu berjalan 20 m + 15 m + 20 m + 15 m sehingga ibu berjalan sejauh 70 m,” lalu ditambahkannya, “Ibu berkeliling taman. Yang disebut keliling bangun datar itu mirip seperti itu. Keliling itu semacam jalan yang mengelilingi bangun datar.” 
“Apakah ada yang masih ingat caranya menggunakan penggaris untuk mengukur panjang?” tanya Ibu Maya.

Adrian mengangkat tangannya lalu menjelaskan, “Kita tempel penggaris di garisnya. Terus lihat di bagian satunya lagi, panjangnya berapa.” 
“Sudah hampir benar” Ibu Maya. Ibu Maya menggambar garis di papan tulis lalu menggunakan sebuah penggaris besar. Di ujung kiri (garis) ini, tertulis 10 cm di ujung kanan tertulis 60 cm. Berapa panjang garis ini?” 
Sebagian siswa menjawab 60 cm, sebagian lagi diam. Jojo mengerutkan keningnya lalu berceloteh, “ Seharusnya di kiri mulainya dari nol”. 
Ibu Maya pun menggunakan kesempatan itu untuk menerangkan kembali caranya menggunakan penggaris. Sebenarnya siswa-siswa sudah pernah mempelajarinya sebelumnya tapi tampaknya beberapa siswa lupa. Setelahnya, Ibu Maya meminta para siswa berkelompok berlima-lima. Masing-masing kelompok diminta mengeluarkan penggaris.

Ibu Maya membagikan masing-masing kelompok dua kertas lipat yang ukurannya sama. Yang satu berwarna kuning dan yang satu biru, “Sekarang coba diskusikan caranya mengukur keliling kertas lipat yang kuning ini. Gunakan penggarismu.” 
Suasana kelas menjadi agak riuh. Ibu Maya berkeliling ke masing-masing kelompok untuk mendengarkan ide siswa. Ibu Maya pun mempersilakan siswa mengukur keliling kertas lipat kuning mereka.”
Masing-masing kertas lipat yang diberikan oleh Ibu Maya berbentuk persegi yang ukurannya 20 cm x 20 cm. Siswa-siswa tidak tampak kesulitan menghitung kelilingnya. Siswa sudah bisa mengukur sisi persegi dan karena sisinya ada 4 maka kelilingnya adalah 80 cm. Siswa diminta menggambarkan caranya mereka menyelesaikan masalah di sebuah kertas besar.

Setelah selesai, Ibu Maya memberikan instruksi baru Sambil mencontohkan, Ibu Maya berkata, “Ambil kertas lipat biru. Lipat kertas ini menjadi dua sehingga terbentuk dua persegi panjang seperti ini. Nah lipat saja kertasnya ke belakang, seperti ini sehingga terbentuk sebuah persegi panjang baru (lihat gambar)”


Masing-masing kelompok diminta untuk mengangkat persegi panjangnya ke udara. Ibu Maya memperhatikan persegi panjang setiap kelompok dan setelah memastikan bahwa semuanya benar, diajukannya pertanyaan, “Kira-kira bagaimana caranya mengukur keliling persegi panjang ini tanpa menggunakan penggaris lagi?”

Secara berkelompok, para siswa diminta mendiskusikan solusi mereka. Mereka pun diminta menuliskan jawaban mereka di sebuah kertas besar. Ibu Maya berkeliling dan memilih dua kelompok untuk mempresentasikan jawaban mereka. Siswa bukan hanya harus menjelaskan jawaban mereka tapi bagaimana mereka sampai pada kesimpulan mereka. Setelahnya, Ibu Maya membagikan sebuah lembar kerja yang dibuatnya sendiri (lihat gambar).


Siswa diminta mendiskusikan caranya mencari solusi terhadap lembar kerja tersebut. Di akhir kelas Ibu Maya meminta setiap siswa menuliskan definisi keliling bangun datar dengan bahasa mereka sendiri-sendiri. Ibu Maya membacakan beberapa jawaban siswa sambil meminta siswa lain menanggapinya. Tak terasa kelas telah berakhir. Ibu Maya merasa senang karena semua siswa terlibat aktif di dalam kelasnya. 

Di beberapa sekolah lainnya, siswa mempelajari konsep keliling bangun datar dengan cara berbeda. Guru memberitahu siswa rumus beberapa bangun datar, misalnya Keliling persegi = 4 x sisi atau Keliling persegi panjang = 2 x (panjang + lebar). Setelahnya siswa diminta mengerjakan latihan soal seperti di bawah ini:
Ibu Maya menggunakan cara yang berbeda. Ibu Maya mencoba merancang kegiatan yang memungkinkan siswanya belajar mengenai konsep bangun datar menggunakan pemecahan masalah. Memang Ibu Maya tidak langsung menerangkan rumus keliling kepada siswanya. Di pertemuan berikutnya, Ibu Maya memang merencanakan membuat kegiatan di mana siswanya bisa menemukan rumus keliling beberapa bangun datar serta berlatih menggunakannya dalam berbagai konteks lainnya. Bagi Ibu Maya, yang penting ketika belajar matematika siswa-siswanya merasa tertantang untuk berpikir. Karena itulah, dalam hampir setiap kelasnya, Ibu Maya berusaha agar ada kegiatan di mana siswa harus memecahkan masalah.

Masalah berbeda dengan latihan. Masalah adalah suatu situasi yang perlu diselesaikan, tapi solusinya tidak langsung terpikirkan. Pemecahan masalah adalah proses untuk menyelesaikan masalah tersebut (Bennet, et.al, 2012, h.31). Masalah matematika adalah masalah yang perlu dipecahkan menggunakan keterampilan berpikir matematis (Burns, 2007, h.17). Masalah matematika bisa berupa masalah yang berhubungan dengan konteks kehidupan sehari-hari maupun dalam konteks matematika sendiri. Yang pasti, sebuah masalah matematika bukanlah sesuatu yang langsung bisa diselesaikan, namun butuh proses berpikir. Ketika memecahkan masalah, siswa perlu menggunakan pengetahuan-pengetahuan mereka sebelumnya dan melalui proses pemecahan masalah matematika mereka akan meningkatkan pemahaman matematis mereka (NCTM, 2000, h. 52).

Tentu saja apa yang menjadi masalah bagi seorang siswa bisa jadi bukan masalah bagi siswa lainnya (Burns, 2007, p.12). Guru berperan sebagai semacam kurator yang berperan memilih masalah bisa meningkatkan keterampilan berpikir matematis siswa.

Masalah matematika berbeda dengan latihan. Latihan biasanya bersifat prosedural dan tidak memerlukan banyak proses berpikir untuk menyelesaikannya. Contoh latihan untuk topik keliling bangun datar, misalnya:



Di dalam latihan di atas, siswa hanya perlu menggunakan rumus untuk mencari keliling persegi panjang. Hanya saja, ukurannya berbeda-beda. Latihan memang bisa membantu siswa meningkatkan keterampilannya dalam menghitung ataupun menghadapi soal-soal ujian. Namun, tidak cukup untuk membantu siswa meningkatkan keterampilan berpikir matematisnya.

Ada sebuah buku klasik mengenai pemecahan masalah berjudul “How to Solve It: A New Aspects of Mathematical Method”. Buku ini dituliskan oleh George Polya, seorang matematikawan dari Budapest yang pernah mengajar di ETH Zurich dan Universitas Stanford. Salah satu kutipan dalam bukunya menggambarkan betapa pentingnya pemecahan masalah dalam belajar matematika. Katanya:

“Merupakan sebuah temuan besar ketika kita bisa memecahkan sebuah masalah besar. Namun, sebenarnya ada unsur penemuan ketika kita menyelesaikan masalah apapun. Masalah anda mungkin terlihat sederhana; tapi masalah itu bisa memancing rasa ingin tahu anda, dan ketika anda menyelesaikannya sendiri, anda akan merasakan ketegangan serta kegembiraan selayaknya menemukan penemuan baru. Pengalaman memecahkan masalah menumbuhkan kenikmatan berpikir dan meninggalkan kesan yang mendalam serta membantu membentuk karakter seseorang. 
Seorang guru matematika punya kesempatan yang sangat baik. Kalau dia mengisi sebagian besar waktu di kelasnya untuk meminta siswanya berlatih mengerjakan soal-soal operasi yang berulang-ulang, dia mematikan ketertarikan siswanya, menghambat perkembangan intelektualnya, dan pada dasarnya sedang menyia-nyiakan kesempatannya. Namun, kalau seorang guru menantang rasa ingin tahu siswanya dengan memberikan mereka masalah-masalah yang sesuai dengan pengetahuan siswanya, membantu siswanya menyelesaikan masalah dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang merangsang proses berpikir siswa, saat itulah guru memberikan kesempatan siswanya untuk belajar berpikir secara mandiri" (Polya, 1945, h.v). 

Jul 7, 2019

Standar Konten dan Standar Proses (NCTM, 2000)


“Apa saja yang dipelajari ketika belajar matematika (di sekolah)?” tanya seorang fasilitator pada suatu pelatihan guru.


Seorang menjawab, “Menghitung.”

“Belajar tentang bilangan dan bentuk-bentuk,” kata seorang guru yang lain.

“Belajar aljabar, kalkulus, dan sebagainya.”


Ketika mendengar kata ‘matematika’, beberapa guru tampaknya langsung ingat pada topik-topik matematika seperti bilangan dan geometri. Yang kadang terlupa adalah bahwa matematika juga sangat terkait dengan proses berpikir tertentu. Seseorang yang belajar matematika pada dasarnya juga belajar bernalar, memecahkan masalah, melakukan pemodelan, dan lain-lain.



Di dalam buku Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000), standar mengenai pengajaran matematika di sekolah dibagi menjadi dua: (1) standar konten dan (2) standar proses.

Standar konten menggambarkan konten-konten yang perlu diajarkan kepada siswa dari TK sampai SMA, yakni: bilangan dan operasinya, aljabar, geometri, pengukuran, analisis data dan probabilitas. Tabel di bawah ini menggambarkan rincian mengenai bagaimana konten-konten tersebut perlu diajarkan di sekolah.





Selain standar konten, NCTM (2000) juga merumuskan standar proses, yakni proses yang perlu ada ketika mempelajari konten matematika apapun. Ada lima standar proses yang dirumuskan, yakni: pemecahan masalah (problem solving), pembuktian dan penalaran matematis (reasoning and proof), komunikasi gagasan matematis (communication), koneksi (connection), dan representasi (representation). Tabel di bawah ini menggambarkan rincian mengenai bagaimana standar proses tersebut perlu diajarkan di sekolah.





Standar konten dan standar proses yang dikembangkan NCTM (2000) dapat menjadi acuan untuk merancang kurikulum, maupun kegiatan belajar matematika di kelas.

Mengenal Enam Prinsip-prinsip Dasar Pengajaran Matematika di Sekolah NCTM (2000)

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) adalah sebuah organisasi profesi guru matematika (di Amerika Serikat dan Kanada) yang didirikan pada tahun 1920. Dalam konteks Indonesia NCTM bisa diumpamakan semacam Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Matematika, isinya sekumpulan pendidik matematika yang bekerja sama untuk mengembangkan kualitas pendidikan matematika di sekolah-sekolah.


Dalam perjalanannya, NCTM mulai mengembangkan beberapa standar terkait pendidikan matematika, diantaranya terkait kurikulum (Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, 1989), pendidik matematika (Professional Standards for Teaching Mathematics, 1991) dan asesmen ( Assessment Standards for School Mathematics, 1995).




Tahun 2000, NCTM mengembangkan Principles and Standards for School Mathematics yang dituangkan dalam sebuah dokumen yang tebalnya sekitar 400 halaman. Dokumen tersebut memuat enam prinsip-prinsip dasar pengajaran matematika di sekolah (six principles for school mathematics), dan standar pengajaran matematika (standards for school mathematics) yang terdiri dari standar konten (content standard) dan standar proses (process standard).


Enam prinsip-prinsip dasar pengajaran matematika di sekolah, yakni:

  1. Kesetaraan (Equity) : ada pandangan bahwa hanya siswa-siswa tertentu yang bisa belajar matematika dengan baik. Prinsip kesetaraan di sini justru menganggap setiap siswa, bisa berhasil dalam belajar matematika apabila mereka didukung dengan program pendidikan matematika yang berkualitas, sumber belajar yang memadai, dan guru yang kompeten.
  2. Kurikulum: kurikulum bukan sekadar kumpulan kegiatan. Di tingkat pendidikan apapun, kurikulum matematika harus bersifat koheren. Artinya, kurikulum didasarkan pada gagasan-gagasan yang penting dan memungkinkan siswa melihat bagaimana gagasan yang satu terhubung dengan gagasan yang lain sehingga memungkinkan pengetahuan dan keterampilan siswa terus meningkat. Kurikulum pun harus berfokus pada hal-hal yang sifatnya esensial, yakni yang mendorong siswa untuk berpikir matematis, bernalar, serta membantu siswa membangun argumentasi yang bersifat deduktif. 
  3. Pengajaran: Untuk bisa menjalankan pengajaran secara efektif, guru perlu punya pemahaman matematika yang mendalam tentang matematika, pengetahuan mengenai cara siswa belajar serta terampil dalam memilih pendekatan belajar dan asesmen sesuai dengan kebutuhan siswa.
  4. Belajar: Siswa perlu belajar matematika yang memungkinkan mereka membangun pemahaman, bukan sekadar mengingat fakta dan prosedur tanpa tahu maknanya. Siswa juga perlu diajak untuk terlibat aktif membangun pemahaman mereka sendiri dengan didasarkan pada pengetahuan-pengetahuan yang mereka miliki sebelumnya. Ketika siswa terbiasa belajar matematika dengan mendalam, siswa bisa menemukan kenikmatan ketika harus menghadapi masalah-masalah matematika yang sulit sekalipun. 
  5. Asesmen: Asesmen bukan hanya menilai hasil akhir siswa, namun perlu menjadi proses yang terintegrasi di dalam proses belajar-mengajar. Asesmen yang digunakan perlu merefleksikan hal-hal yang dianggap penting dalam matematika, misalnya melalui asesmen siswa bisa dibiasakan untuk menjelaskan argumentasi mereka mengenai mengapa mereka menganggap suatu gagasan matematis benar ataupun salah, siswa juga biasa diajak untuk bisa menilai kualitas pekerjaan mereka sendiri dengan bantuan rubrik. Informasi yang diperoleh dari asesmen haruslah bisa membantu guru maupun siswa untuk bisa meningkatkan kualitas belajar-mengajar. 
  6. Teknologi: teknologi, baik berupa kalkulator, komputer, dan sebagainya bisa digunakan untuk membantu siswa memperdalam pemahaman mereka mengenai matematika, termasuk membantu siswa mengembangkan kemampuan abstraksi mereka. . teknologi merupakan hal yang esensial dalam belajar dan mengajar matematika. Teknologi bisa membantu siswa memperoleh pemahaman yang lebih mendalam mengenai matematika serta mempengaruhi proses belajar siswa. Ketika siswa menggunakan teknologi di kelas matematika, guru tetap berperan penting untuk memfasilitasi siswa berpikir, misalnya dengan mengajukan pertanyaan yang tepat, mengajak siswa mengeksplorasi kemungkinan-kemungkinan baru, dan sebagainya.

Jun 24, 2019

Eddie Woo dan Matematika: Kisah Seorang guru Matematika



Eddie Woo adalah seorang guru matematika sekolah menengah dari Australia. Saat mengajar, salah satu siswa Woo sakit. Agar bisa mendukung siswanya untuk tetap belajar, Woo mengupload video pengajarannya ke youtube. Lama-kelamaan, semakin banyak orang yang menonton video-video yang dibuat Woo (lihat : https://www.youtube.com/channel/UCq0EGvLTyy-LLT1oUSO_0FQ ) . Woo pun menjadi terkenal layaknya seorang selebritis. ABC News Australia meliput Woo dengan judul “Australian Story: Meet Eddie Woo, the maths teacher you wished to had in high school.” Pada tahun 2018. Eddie Woo sempat menjadi pembicara di TedX-Sydney untuk berbicara mengenai topik “Mathematics is the sense you never knew you had” (lihat: https://tedxsydney.com/talk/mathematics-is-the-sense-you-never-knew-you-had-eddie-woo/ ).


Meskipun kini Woo selalu terlihat sangat tertarik pada matematika, ternyata sebelumnya Woo tidak pernah membayangkan akan menjadi guru matematika. Saat sekolah, nilai matematika Woo tidak menonjol. Woo lebih tertarik pada sastra dan sejarah. Awalnya Woo bercita-cita menjadi guru bahasa Inggris. Namun, saat mendaftar menjadi mahasiswa Fakultas Pendidikan di University of Sydney, seorang profesor mengubah jalan hidupnya. Menurut profesor tersebut, saat itu Australia sedang kekurangan guru matematika dan mengusulkan. Woo memang sangat ingin menjadi guru. Cita-cita utama Woo adalah menjadi guru agar bisa punya pengaruh personal kepada kehidupan anak-anak didiknya. Yang penting Woo bisa menjadi guru, apapun bidangnya. Woo mengambil Sarjana Pendidikan di bidang Pendidikan Matematika.


Saat kuliah, Woo mulai melihat matematika dengan cara yang berbeda. Selama sekolah Woo mengira matematika hanya tentang memasukkan angka-angka yang tidak bermakna ke dalam beragam rumus tanpa mengetahui maknanya. Saat kuliah Woo mulai menyadari bahwa Matematika punya banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari dan yang tak kalah penting juga indah. Menurut Woo, Matematika merupakan semacam indera. Jika mata adalah indra untuk melihat, kulit adalah indra untuk bisa meraba, maka matematika adalah semacam indera untuk bisa melihat pola dan hubungan antara satu hal dan lainnya. Meskipun ada beberapa orang yang ‘indera Matematikanya’ lebih peka daripada orang lain, Woo berpandangan bahwa setiap orang memiliki indera ini. Kepekaan indera ini bisa diasah dan dikembangkan, apalagi ketika siswa memperoleh dukungan yang tepat.


Meskipun saat SMA Woo juga belajar matematika. Tujuannya belajar matematika sangat berbeda dengan saat Woo kuliah. Saat sekolah, tujuan Woo belajar matematika cenderung untuk sekadar lulus ujian. Saat kuliah Woo belajar matematika untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam dan gagasan-gagasan baru. Ketika sekolah, siswa seringkali hanya peduli pada ‘jawaban yang benar’. Padahal, dalam proses bermatematika, menghadapi tantangan yang memungkinkan kita untuk salah justru bisa menjadi pintu untuk belajar hal-hal baru (lihat: (lihat: https://sydney.edu.au/news-opinion/sydney-ideas/2018/eddie-woo-wonderful-world-of-maths.html ).



Menurut Woo matematika memungkinkan kita untuk membantu memahami alam semesta secara lebih mendalam. Salah satu contoh yang diberikan Woo adalah bahwa cahaya yang dipantulkan, dibiaskan, dan didispersikan pada tetes-tetes air bisa menghasilkan pelangi. Ketika dilihat dari bumi, pelangi biasanya berbentuk setengah lingkaran, namun ketika dilihat dari lokasi yang lebih tinggi, pelangi biasanya berbentuk lingkaran penuh. Hal ini berhubungan dengan struktur tetes air hujan, yang jauh sebelum menyentuh bumi berbentuk bola. Melalui tetes air, cahaya dipantulkan, dibiaskan, dan didispersikan sedemikian rupa sehingga menghasilkan pelangi yang menyerupai bentuk lingkaran. Menurut Woo, Matematika sangat menakjubkan karena memungkinkan manusia mengapresiasi keajaiban alam semesta. Pemahaman akan fraktal, misalnya memungkinkan manusia melihat cahaya petir, cabang pohon, sistem peredaran darah manusia, bahkan sayur brokoli dengan cara yang berbeda . Selain membantu manusia melihat pola, Woo juga mengatakan bahwa manusia juga senantiasa berkreasi membentuk pola. Keindahan beragam pola, bisa kita temukan dalam beragam karya seni, termasuk pola geometri yang biasa kita temukan di beragam bangunan seperti masjid (islamic geometric art patterns) .






Woo juga mengatakan bahwa matematika juga membantu manusia untuk menumbuhkan rasa ingin tahu dan jiwa untuk mengeksplorasi. Manusia pada dasarnya adalah makhluk yang penuh rasa ingin tahu.


Matematika juga seringkali memberikan kita kejutan yang menyenangkan. Dalam salah satu bermain-main dengan pita mobius ( lihat: https://www.youtube.com/watch?v=wKV0GYvR2X8 ). Woo menganggap matematika sangat menarik menghubungkan berbagai gagasan yang kalau dilihat sekilas seakan-akan tidak punya relasi satu sama lain.


Kata Woo, “Merupakan tanggung jawab guru untuk membantu siswa melihat bahwa matematika merupakan ilmu yang megah dan menginspirasi (majestic and insightful).”

Jun 20, 2019

Refleksi Membaca “A Mathematican’s Lament”: Tidak Adanya Matematika di Kelas Matematika

Refleksi Membaca “A Mathematican’s Lament”: Tidak Adanya Matematika di Kelas Matematika
Oleh Dhitta Puti Sarasvati
https://mahkotalima.blogspot.com/2019/06/tidak-adanya-matematika-di-kelas.html

“A Mathematician’s Lament: How Schools Cheat Us of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form” merupakan buku karya seorang matematikawan, Paul Lockhart. Isinya kritik terhadap pengajaran matematika di sekolah. Menurut Lockhart, seringkali tidak ada matematika di kelas matematika.



Lockhart menggunakan analogi tentang cara belajar seni untuk menggambarkan bagaimana matematika diajarkan di sekolah.



Analogi-analogi yang ditulis oleh Lockhart adalah sebagai berikut:



Analogi 1

Bayangkan sebuah kelas musik. Musik biasanya dituliskan dengan notasi balok. Saat pelajaran musik, siswa harus menguasai cara membaca not balok. Guru mengajar dengan menuliskan musik dengan not balok di papan tulis. Siswa menyalinnya. Kadang, siswa juga diminta oleh guru untuk mengubah not balok dari satu kunci ke kunci lain, misalnya dari kunci C ke kunci F. Di akhir tingkat sekolah, siswa harus mengikuti ujian tertulis mengenai beragam teori tentang not balok, musik, harmoni, skala, dan sebagainya.



Banyak siswa yang akhirnya tidak bisa bermusik. Siswa yang bisa bermusik, jumlahnya sangat sedikit, dilabeli sebagai ‘orang musik’ dan siswa yang tidak dilabeli sebagai ‘bukan orang musik’. Padahal yang terjadi, selama sekolah siswa tidak benar-benar belajar bermusik.


Analogi 2

Lihatlah gambar di bawah ini:




Bayangkan kelas seni lukis di mana siswa diajak belajar melukis dengan mewarnai gambar sesuai angka yang tertera pada gambar. Semakin lama gambar yang diperoleh siswa bisa saja semakin rumit tapi yang siswa perlu lakukan adalah sekadar mengikuti instruksi. “Ketika guru mengatakan, “Warnai bagian 1 dengan coklat.” Siswa akan mewarnai bagian gambar dengan coklat. Hasil akhir pekerjaan siswa bisa saja berupa gambar serupa lukisan. Namun siswa tidak pernah benar-benar belajar melukis.




Bisakah anda membayangkan pelajaran seni musik maupun seni lukis diajarkan seperti cara di atas? Tidak masuk akal bukan?



Menurut Lockhart, begitulah cara matematika diajarkan di banyak sekolah. Siswa seakan-akan belajar matematika tapi tidak pernah benar-benar belajar bermatematika.



Lockhart menganggap matematikawan tidak jauh berbeda dengan seniman. Dalam bukunya, Lockhart mengutip matematikawan G. H. Hardy yang mengatakan, “Seorang matematikawan, seperti halnya pelukis dan pujangga, menghasilkan pola. Pola yang dihasilkan lebih permanen daripada pola yang dihasilkan oleh matematikawan dibuat dari gagasan.”



Seorang matematikawan menghasilkan karya seni dengan gagasan-gagasan dalam imajinasinya. Kata Lockhart, “Itulah matematika - membuat diri kita menghayal, bermain, terpukau dengan imajinasi kita.”



Di sekolah matematika seringkali hanya fokus pada menghafalkan fakta-fakta, rumus, dan mengikuti prosedur. Saat belajar tentang segitiga, siswa menghafalkan bahwa luasnya adalah alas kali tinggi dibagi dua lalu. Mereka tidak diajak mengeksplorasi kenapa rumus segitiga bisa seperti itu? Agar mahir menghitung luas segitiga, siswa berlatih mengerjakan sejumlah soal tentang mencari luas segitiga. Meskipun akhirnya siswa bisa menghitung luas segitiga, mereka tidak diajak mengapresiasi gagasan di balik munculnya rumus tersebut. Matematika menarik bukan sekadar karena membantu kita menemukan jawaban yang benar. Matematika menjadi menarik karena matematika membiasakan kita menjelaskan kenapa suatu pernyataan dianggap benar (ataupun salah).



Kata Lockhart

“Bermatematika berarti membuat temuan, konjektur (perkiraan), melibatkan intuisi dan inspirasi; merasa bingung bukan karena apa yang anda lakukan tidak masuk akal, tapi tidak yakin ke mana karya Anda akan membawa Anda ke mana, juga tentang menemukan terobosan, merasa frustrasi sebagai seniman lalu terpukau dan kewalahan oleh keindahan yang hampir menyakitkan. Bermatematika itu membuat kita merasa hidup.”



Pelajaran matematika seringkali hanya direduksi menjadi transmisi pengetahuan, Tidak heran Lockhart mengatakan bahwa “Hal yang paling menyakitkan mengenai bagaimana matematika diajarkan di sekolah adalah tidak adanya matematika di kelas matematika.”

May 30, 2019

Refleksi Pengalaman (Guru) Belajar Matematika

Sumber Gambar: https://www.wikihow.com/Write-a-Personal-Essay 

Salah satu pertanyaan yang biasa diajukan kepada guru-guru peserta lokakarya Gernas Tastaka adalah:

“Bagaimana pengalaman bapak / ibu belajar matematika ketika sekolah dulu?”
“Apa pengalaman yang paling tidak menyenangkan yang pernah bapak / ibu alami terkait belajar matematika?”
“Apa pengalaman bapak / ibu yang paling menyenangkan terkait belajar matematika?”
“Dari skala 1 sampai 10, seberapa percaya dirikah bapak / ibu dalam mengajar matematika untuk tingkat SD? “


Di bawah, adalah beberapa contoh jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan di atas:

Kasus 1Ketika sekolah dulu, saya sangat membenci matematika. Guru saya dulu galak sekali. Kalau siswa tidak bisa mengerjakan soal matematika, malah dimarahin. Jadinya, semakin takut. Sulit bagi saya untuk mengingat pengalaman yang menyenangkan terkait matematika. Tingkat percaya diri saya untuk mengajar matematika, di level SD, adalah 5 dari skala 10.  

Kasus 2 “Ketika saya di sekolah dasar saya pernah memperoleh guru matematika yang sangat menyenangkan. Ketika mempelajari mengenai pi, kami diminta mencari benda-benda di sekitar yang berbentuk seperti lingkaran. Kami diminta menggunakan tali untuk mengukur kelilingnya. Setelahnya kami diminta mengukur diameternya. Setiap kali kami membagi keliling sebuah lingkaran dengan diameternya bilangannya selalu mendekati 3.14. Kata guru kami itu yang disebut pi, yakni perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. Ketika saya masuk SMP, saya yang tadinya sangat menyukai matematika tiba-tiba merasa bosan dengan matematika. Ketika pelajaran aljabar saya diberikan banyak sekali tugas oleh guru dan harus mengulang-ulang hal yang sama. Ketika belajar trigonometri di SMA ada banyak sekali rumus yang harus saya hafalkan. Namun, kalau diminta mengajar matematika, khususnya untuk tingkat SD, saya masih cukup percaya diri. Tingkat percaya diri saya 8 dari skala 10. Kalau mengajar matematika SMP atau SMA, saya tidak percaya diri.”

Kasus 3“Selama saya sekolah saya sangat menyukai matematika. Karena sering berlatih, nilai saya hampir selalu bagus saat pelajaran matematika. Selama sering berlatih soal, saya merasa bisa mengikuti pelajaran matematika dengan baik. Namun, alangkah kagetnya saya. Ketika mengambil mata kuliah Kalkulus saat kuliah, nilai saya sangat buruk. Selama sekolah, saya selalu diberikan soal-soal pilihan ganda. Saat kuliah, khususnya di pelajaran Kalkulus, dosen hanya memberikan saya 6 soal uraian yang harus saya isi selama 2 jam. Saya tidak terbiasa menuliskan penalaran saya secara tertulis. Saya sudah belajar mengenai limit, differensial, dan integral saat SMA. Saya lulus ujian dengan nilai tinggi tapi ternyata saya tidak mengerti esensi dari topik-topik tersebut. Saya  baru sadar bahwa saya saat itu belum mengerti apa-apa. Baru belakangan saya belajar kembali konsep-konsep dasar matematika dan mulai membiasakan menuliskan penalaran saya terkait masalah-masalah matematika yang saya hadapi. Lama kelamaan saya belajar bahwa konsep-konsep matematika saling terkait satu sama lain. Differensial terkait dengan Limit, Limit terkait dengan Fungsi, dan seterusnya. Saya cukup percaya diri untuk mengajar matematika, khususnya di tingkat SD. Dari skala 1 – 10 tingkat percaya diri saya untuk mengajar matematika adalah 10.”   

Studi   telah menunjukkan bahwa pengalaman guru belajar matematika bisa mempengaruhi cara mereka mengajar (Ball, 1997; Smith 1996, dalam LoPresto & Drake, 2005). Tanpa disadari, guru sering mengulang kembali apa yang dilakukan oleh guru-gurunya di masa dulu.

Perhatikan kembali ketiga kasus di ata. Bayangkan bagaimana masing-masing guru akan mengajar matematika (misalnya di level SD). Apa saja perbedaannya? 

Pada kasus pertama, guru punya pengalaman yang sangat tidak mengenakkan terkait matematika. Kalau ketakutannya ini tidak diatasi, rasa takut ini bisa terus dibawa ke dalam kelas. Ketika mengajar matematika, rasanya tidak percaya diri. Ketika memperoleh soal matematika yang agak sulit, guru pun takut. Akibatnya, ketika mengajar guru ini mungkin tidak akan memberikan siswanya tantangan-tantangan berupa soal pemecahan masalah yang memungkinkan siswa mengembangkan kemampuan berpikirnya.

Pada kasus kedua, guru pernah mempelajari matematika secara menyenangkan. Kemungkinannya guru tersebut sudah pernah belajar bahwa matematika bukan sekadar menghitung tetapi juga mengenai menemukan pola. Meskipun ketika SMP dan SMA mulai tidak suka matematika, bukan berarti guru takut pada matematika. Apabila punya referensi untuk belajar dasar-dasar matematika kembali, sangat mungkin guru ini akan menemukan kembali kesenangan belajar matematika.  Ya, seperti ketika SD dulu. Ketika harus mengajar matematika, guru ini akan berusaha agar kelasnya semenyengkan kelas matematikan ketika dia belajar saat SD dulu.

Pada kasus ketiga, guru pernah merasakan nilai matematikanya bagus, tapi belakangan sadar bahwa nilai yang bagus tidak mencerminkan pemahamannya terkait matematika. Dia bisa menghitung dan menggunakan rumus-rumus yang dihafalkannya karena sering berlatih. Sayangnya, dia tidak benar-benar memahami kenapa rumus-rumus tersebut bekerja. Selama sekolah, guru tersebut biasa mengerjakan soal-soal pilihan ganda sehingga kaget ketika diminta menuliskan penalarannya. Untungnya guru tersebut punya kesempatan untuk belajar matematika kembali dengan sudut pandang baru. Guru tersebut kini percaya bahwa konsep-konsep matematika saling terhubung satu dengan yang lain. Dia juga belajar bahwa soal pilihan ganda, bukanlah cara terbaik untuk menilai pemahaman siswa serta percaya bahwa ‘tahu rumusnya’ tidak sama dengan mengerti. Ketika mengajar, guru ini mencoba melakukan beberapa perubahan dibandingkan pengalamannya belajar di sekolah. Dia tidak hanya memberikan siswanya soal pilihan ganda tetapi juga sering memberikan siswanya soal uraian. Saat mengerjakan soal, baik di kelas maupun pada saat ujuan, guru akan membiarkan siswanya melihat rumus. Menurutnya itu tidak berarti siswanya mencontek. Baginya yang penting siswa bisa menerapkan apa yang dipelajarinya untuk memecahkan masalah, dan sebagainya.

Pertanyaan-pertanyaan di atas, memungkinkan guru untuk merefleksikan pengalamannya belajar maupun mengajar matematika? Apakah ada pengalaman di masa lalu yang sangat berpengaruh terhadap caranya mengajar di masa kini? 

Ketika guru punya kesempatan untuk berbagi mengenai pengalaman-pengalaman tersebut dengan guru-guru yang lain, maka semua dapat memperdalam proses refleksi. Apakah pengalaman orang lain sama dengan pengalamanku? Apa yang bisa dipelajari dari pengalaman-pengalam tersebut?

Salah satu tujuan lokakarya-lokakarya Gernas Tastaka, bukan sakadar untuk mengajarkan guru mengenai beragam metode mengajar matematika. Yang lebih utama adalah mengajak teman-teman guru merefleksikan pengalaman-pengalaman mereka belajar matematika. Kemudian, melihat pengalaman-pengalaman tersebut secara lebih kritis. Apakah yang sudah baik? Apa yang bisa diperbaiki? Apakah pandangan mereka tentang matematika dan belajar matematika selama ini sudah tepat? Adakah cara lain untuk memandang matematika? Adakah cara lain untuk memandang bagaimana matematika seharusnya dipelajari?